---

Step * 2 of Lemma first-m-not-reg-property


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. k : ℕ
4. s : ℕk ⟶ X
5. ∃i:ℕk. (↑m-not-reg(d;s;i)) ⇐⇒ 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
6. (↑m-not-reg(d;s;first-m-not-reg(d;s;k) - 1)) ∧ (∀j:ℕk. ¬↑m-not-reg(d;s;j) supposing j < first-m-not-reg(d;s;k) - 1) 
   supposing 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
⊢ let i = first-m-not-reg(d;s;k) - 1 in
      (∀n:ℕi. m-not-reg(d;s;n) = ff) ∧ m-not-reg(d;s;i) = tt 
  supposing 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
BY
{ ParallelLast }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. k : ℕ
4. s : ℕk ⟶ X
5. ∃i:ℕk. (↑m-not-reg(d;s;i)) ⇐⇒ 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
6. 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
7. (↑m-not-reg(d;s;first-m-not-reg(d;s;k) - 1)) ∧ (∀j:ℕk. ¬↑m-not-reg(d;s;j) supposing j < first-m-not-reg(d;s;k) - 1)
⊢ let i = first-m-not-reg(d;s;k) - 1 in
      (∀n:ℕi. m-not-reg(d;s;n) = ff) ∧ m-not-reg(d;s;i) = tt

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  s  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  X
5.  \mexists{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}m-not-reg(d;s;i))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  0  <  first-m-not-reg(d;s;k)
6.  (\muparrow{}m-not-reg(d;s;first-m-not-reg(d;s;k)  -  1))
      \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  \mneg{}\muparrow{}m-not-reg(d;s;j)  supposing  j  <  first-m-not-reg(d;s;k)  -  1) 
      supposing  0  <  first-m-not-reg(d;s;k)
\mvdash{}  let  i  =  first-m-not-reg(d;s;k)  -  1  in
            (\mforall{}n:\mBbbN{}i.  m-not-reg(d;s;n)  =  ff)  \mwedge{}  m-not-reg(d;s;i)  =  tt 
    supposing  0  <  first-m-not-reg(d;s;k)


By

---

Latex:
ParallelLast

---

Home Index