---

Step * 1 3 of Lemma firstn-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. 0 < ||firstn(i;p)||
11. left-endpoint([left-endpoint(I), a]) ≤ firstn(i;p)[0]
⊢ last(firstn(i;p)) ≤ right-endpoint([left-endpoint(I), a])
BY
{ ((Subst' right-endpoint([left-endpoint(I), a]) ~ a 0 THENA (RepUR ``right-endpoint endpoints`` 0 THEN Auto))
   THEN UseTrans ⌜p[i]⌝⋅
   THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. 0 < ||firstn(i;p)||
11. left-endpoint([left-endpoint(I), a]) ≤ firstn(i;p)[0]
⊢ last(firstn(i;p)) ≤ p[i]

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  p  :  \mBbbR{}  List
5.  frs-non-dec(p)
6.  i  :  \mBbbN{}||p||
7.  a  =  p[i]
8.  left-endpoint(I)  \mleq{}  p[0]
9.  last(p)  \mleq{}  right-endpoint(I)
10.  0  <  ||firstn(i;p)||
11.  left-endpoint([left-endpoint(I),  a])  \mleq{}  firstn(i;p)[0]
\mvdash{}  last(firstn(i;p))  \mleq{}  right-endpoint([left-endpoint(I),  a])


By

---

Latex:
((Subst'  right-endpoint([left-endpoint(I),  a])  \msim{}  a  0
    THENA  (RepUR  ``right-endpoint  endpoints``  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  UseTrans  \mkleeneopen{}p[i]\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index