---

Step * 1 of Lemma firstn-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
⊢ partitions([left-endpoint(I), a];firstn(i;p))
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
⊢ frs-non-dec(firstn(i;p))

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. 0 < ||firstn(i;p)||
⊢ left-endpoint([left-endpoint(I), a]) ≤ firstn(i;p)[0]

3
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. 0 < ||firstn(i;p)||
11. left-endpoint([left-endpoint(I), a]) ≤ firstn(i;p)[0]
⊢ last(firstn(i;p)) ≤ right-endpoint([left-endpoint(I), a])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  p  :  \mBbbR{}  List
5.  frs-non-dec(p)
6.  i  :  \mBbbN{}||p||
7.  a  =  p[i]
8.  left-endpoint(I)  \mleq{}  p[0]
9.  last(p)  \mleq{}  right-endpoint(I)
\mvdash{}  partitions([left-endpoint(I),  a];firstn(i;p))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index