---

Step * 1 1 of Lemma firstn-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
⊢ frs-non-dec(firstn(i;p))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelOp 5) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. ∀i,j:ℕ||p||.  ((i ≤ j) ⇒ (p[i] ≤ p[j]))
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. i@0 : ℕ||firstn(i;p)||
11. ∀j:ℕ||p||. ((i@0 ≤ j) ⇒ (p[i@0] ≤ p[j]))
12. j : ℕ||firstn(i;p)||
13. i@0 ≤ j
14. p[i@0] ≤ p[j]
⊢ firstn(i;p)[i@0] ≤ firstn(i;p)[j]

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  p  :  \mBbbR{}  List
5.  frs-non-dec(p)
6.  i  :  \mBbbN{}||p||
7.  a  =  p[i]
8.  left-endpoint(I)  \mleq{}  p[0]
9.  last(p)  \mleq{}  right-endpoint(I)
\mvdash{}  frs-non-dec(firstn(i;p))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelOp  5)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast))

---

Home Index