---

Step * 1 1 1 of Lemma firstn-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. ∀i,j:ℕ||p||.  ((i ≤ j) ⇒ (p[i] ≤ p[j]))
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. i@0 : ℕ||firstn(i;p)||
11. ∀j:ℕ||p||. ((i@0 ≤ j) ⇒ (p[i@0] ≤ p[j]))
12. j : ℕ||firstn(i;p)||
13. i@0 ≤ j
14. p[i@0] ≤ p[j]
⊢ firstn(i;p)[i@0] ≤ firstn(i;p)[j]
BY
{ (RWO "select-firstn" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  p  :  \mBbbR{}  List
5.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||p||.    ((i  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (p[i]  \mleq{}  p[j]))
6.  i  :  \mBbbN{}||p||
7.  a  =  p[i]
8.  left-endpoint(I)  \mleq{}  p[0]
9.  last(p)  \mleq{}  right-endpoint(I)
10.  i@0  :  \mBbbN{}||firstn(i;p)||
11.  \mforall{}j:\mBbbN{}||p||.  ((i@0  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (p[i@0]  \mleq{}  p[j]))
12.  j  :  \mBbbN{}||firstn(i;p)||
13.  i@0  \mleq{}  j
14.  p[i@0]  \mleq{}  p[j]
\mvdash{}  firstn(i;p)[i@0]  \mleq{}  firstn(i;p)[j]


By

---

Latex:
(RWO  "select-firstn"  0  THEN  Auto)

---

Home Index