---

Step * of Lemma fun-converges-converges-to

∀I:Interval. ∀f:ℕ ⟶ I ⟶ℝ. ∀g:I ⟶ℝ.
  ((∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . lim n→∞.f[n;x] = g[x]) ⇒ λn.f[n;x]↓ for x ∈ I) ⇒ lim n→∞.f[n;x] = λx.g[x] for x ∈ I)
BY
{ ((Auto THEN D -1)
   THEN RenameVar `h' (-2)
   THEN DupHyp (-1)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN BLemma `fun-converges-to_functionality2`
   THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . lim n→∞.f[n;x] = g[x]
5. h : I ⟶ℝ
6. lim n→∞.f[n;x] = λy.h y for x ∈ I
7. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
⊢ (h x) = g[x]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.  \mforall{}g:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    ((\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  g[x])
    {}\mRightarrow{}  \mlambda{}n.f[n;x]\mdownarrow{}  for  x  \mmember{}  I)
    {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  \mlambda{}x.g[x]  for  x  \mmember{}  I)


By

---

Latex:
((Auto  THEN  D  -1)
  THEN  RenameVar  `h'  (-2)
  THEN  DupHyp  (-1)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  BLemma  `fun-converges-to\_functionality2`
  THEN  Auto)

---

Home Index