---

Step * 1 of Lemma fun-converges-converges-to


1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . lim n→∞.f[n;x] = g[x]
5. h : I ⟶ℝ
6. lim n→∞.f[n;x] = λy.h y for x ∈ I
7. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
⊢ (h x) = g[x]
BY
{ ((D -4 With ⌜x⌝  THENA Auto)
   THEN (FLemma `fun-converges-to-pointwise` [-3] THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜x⌝] (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. h : I ⟶ℝ
5. lim n→∞.f[n;x] = λy.h y for x ∈ I
6. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. lim n→∞.f[n;x] = g[x]
8. ∀x:ℝ. ((x ∈ I) ⇒ lim n→∞.f[n;x] = h x)
9. lim n→∞.f[n;x] = h x
⊢ (h x) = g[x]

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  g  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  g[x]
5.  h  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  \mlambda{}y.h  y  for  x  \mmember{}  I
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
\mvdash{}  (h  x)  =  g[x]


By

---

Latex:
((D  -4  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (FLemma  `fun-converges-to-pointwise`  [-3]  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index