---

Step * 1 1 of Lemma fun-converges-rmul


1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. g[x] continuous for x ∈ I
5. a : {a:ℕ+| icompact(i-approx(I;a))} 
6. ∀k:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;a)} . ∀n,m:{N...}.  (|f[n;x] - f[m;x]| ≤ (r1/r(k)))
7. k : ℕ+
8. i-approx(I;a) ⊆ I 
9. g[x] continuous for x ∈ i-approx(I;a)
⊢ ∃M:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;a)} . (|g[x]| ≤ r(M))
BY
{ (RenameVar `mc' (-1) THEN With ⌜r-bound(||g[x]||_i-approx(I;a))⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. g[x] continuous for x ∈ I
5. a : {a:ℕ+| icompact(i-approx(I;a))} 
6. ∀k:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;a)} . ∀n,m:{N...}.  (|f[n;x] - f[m;x]| ≤ (r1/r(k)))
7. k : ℕ+
8. i-approx(I;a) ⊆ I 
9. mc : g[x] continuous for x ∈ i-approx(I;a)
10. x : {x:ℝ| x ∈ i-approx(I;a)} 
⊢ |g[x]| ≤ r(r-bound(||g[x]||_i-approx(I;a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  g  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  g[x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
5.  a  :  \{a:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx(I;a))\} 
6.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  i-approx(I;a)\}  .  \mforall{}n,m:\{N...\}.    (|f[n;x]  -  f[m;x]|  \mleq{}  (r1/r(k)))
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  i-approx(I;a)  \msubseteq{}  I 
9.  g[x]  continuous  for  x  \mmember{}  i-approx(I;a)
\mvdash{}  \mexists{}M:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  i-approx(I;a)\}  .  (|g[x]|  \mleq{}  r(M))


By

---

Latex:
(RenameVar  `mc'  (-1)  THEN  With  \mkleeneopen{}r-bound(||g[x]||\_i-approx(I;a))\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index