---

Step * 1 1 of Lemma fun-converges-to-cosine


1. ∀x:ℝ. Σi.-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! = cosine(x)
2. m : ℕ+
3. r0 ≤ (r1/r(4))
4. (r1/r(4)) < r1
⊢ ∃N:ℕ
   ∀n:{N...}. ∀x:{x:ℝ| |x| ≤ r(m)} .
     (|-1^n + 1 * (x^2 * (n + 1))/(2 * (n + 1))!| ≤ ((r1/r(4)) * |-1^n * (x^2 * n)/(2 * n)!|))
BY
{ (D 0 With ⌜m⌝  THEN Auto THEN (RWO "rabs-int-rmul-unit" 0 THENA Auto)) }

1
1. ∀x:ℝ. Σi.-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! = cosine(x)
2. m : ℕ+
3. r0 ≤ (r1/r(4))
4. (r1/r(4)) < r1
5. n : {m...}
6. x : {x:ℝ| |x| ≤ r(m)} 
⊢ |(x^2 * (n + 1))/(2 * (n + 1))!| ≤ ((r1/r(4)) * |(x^2 * n)/(2 * n)!|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mSigma{}i.-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  =  cosine(x)
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  r0  \mleq{}  (r1/r(4))
4.  (r1/r(4))  <  r1
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}
      \mforall{}n:\{N...\}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  r(m)\}  .
          (|-1\^{}n  +  1  *  (x\^{}2  *  (n  +  1))/(2  *  (n  +  1))!|  \mleq{}  ((r1/r(4))  *  |-1\^{}n  *  (x\^{}2  *  n)/(2  *  n)!|))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  (RWO  "rabs-int-rmul-unit"  0  THENA  Auto))

---

Home Index