---

Step * of Lemma fun-converges-to-pointwise

∀I:Interval. ∀f:ℕ ⟶ I ⟶ℝ. ∀g:I ⟶ℝ.
  (lim n→∞.f[n;x] = λy.g[y] for x ∈ I ⇒ {∀x:ℝ. ((x ∈ I) ⇒ lim n→∞.f[n;x] = g[x])})
BY
{ (Unfold `guard` 0 THEN Auto THEN Assert ⌜∃m:ℕ+. (icompact(i-approx(I;m)) ∧ (x ∈ i-approx(I;m)))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. lim n→∞.f[n;x] = λy.g[y] for x ∈ I
5. x : ℝ
6. x ∈ I
⊢ ∃m:ℕ+. (icompact(i-approx(I;m)) ∧ (x ∈ i-approx(I;m)))

2
1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. lim n→∞.f[n;x] = λy.g[y] for x ∈ I
5. x : ℝ
6. x ∈ I
7. ∃m:ℕ+. (icompact(i-approx(I;m)) ∧ (x ∈ i-approx(I;m)))
⊢ lim n→∞.f[n;x] = g[x]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.  \mforall{}g:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    (lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  \mlambda{}y.g[y]  for  x  \mmember{}  I  {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  I)  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  g[x])\})


By

---

Latex:
(Unfold  `guard`  0  THEN  Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (icompact(i-approx(I;m))  \mwedge{}  (x  \mmember{}  i-approx(I;m)))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index