---

Step * 3 of Lemma has-minimum-maps-compact


1. I : Interval
2. l : ℝ
3. f : I ⟶ℝ
4. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
5. ∀x:{t:ℝ| t ∈ I} . (l < f[x])
6. ∀a:ℝ. (a ∈ I ∈ Type)
7. a : ℝ
8. a ∈ I
9. ∀b:ℝ. ((b ∈ I) ∧ (a ≤ b) ∈ Type)
10. b : ℝ
11. b ∈ I
12. a ≤ b
13. ∀t:ℝ. (t ∈ [a, b] ∈ Type)
14. c : ℝ
15. c ∈ [a, b]
16. ∀t:ℝ. (t ∈ [a, b] ∈ Type)
17. x : ℝ
18. x ∈ [a, b]
⊢ x ∈ {x:ℝ| x ∈ I} 
BY
{ (InstLemma `i-member-between` [⌜I⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜x⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  l  :  \mBbbR{}
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  \mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))
5.  \mforall{}x:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .  (l  <  f[x])
6.  \mforall{}a:\mBbbR{}.  (a  \mmember{}  I  \mmember{}  Type)
7.  a  :  \mBbbR{}
8.  a  \mmember{}  I
9.  \mforall{}b:\mBbbR{}.  ((b  \mmember{}  I)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b)  \mmember{}  Type)
10.  b  :  \mBbbR{}
11.  b  \mmember{}  I
12.  a  \mleq{}  b
13.  \mforall{}t:\mBbbR{}.  (t  \mmember{}  [a,  b]  \mmember{}  Type)
14.  c  :  \mBbbR{}
15.  c  \mmember{}  [a,  b]
16.  \mforall{}t:\mBbbR{}.  (t  \mmember{}  [a,  b]  \mmember{}  Type)
17.  x  :  \mBbbR{}
18.  x  \mmember{}  [a,  b]
\mvdash{}  x  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 


By

---

Latex:
(InstLemma  `i-member-between`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index