---

Step * 1 of Lemma homeomorphic_weakening


1. [X] : Type
2. [Y] : Type
3. [dX] : metric(X)
4. [dY] : metric(Y)
5. X ≡ Y
6. dX = dY ∈ metric(X)
7. λx.x ∈ FUN(X ⟶ Y)
8. λx.x ∈ FUN(Y ⟶ X)
⊢ (∀x:X. (λx.x) ((λx.x) x) ≡ x) ∧ (∀y:Y. (λx.x) ((λx.x) y) ≡ y)
BY
{ (Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  [Y]  :  Type
3.  [dX]  :  metric(X)
4.  [dY]  :  metric(Y)
5.  X  \mequiv{}  Y
6.  dX  =  dY
7.  \mlambda{}x.x  \mmember{}  FUN(X  {}\mrightarrow{}  Y)
8.  \mlambda{}x.x  \mmember{}  FUN(Y  {}\mrightarrow{}  X)
\mvdash{}  (\mforall{}x:X.  (\mlambda{}x.x)  ((\mlambda{}x.x)  x)  \mequiv{}  x)  \mwedge{}  (\mforall{}y:Y.  (\mlambda{}x.x)  ((\mlambda{}x.x)  y)  \mequiv{}  y)


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index