---

Step * 8 1 1 1 3 of Lemma i-member-implies


1. y : Top
2. y1 : ℝ
3. r : ℝ
4. M : ℕ+
5. r ≤ (y1 - (r1/r(M)))
6. r(-M) ≤ r
7. (r1/r(2 * M)) < (r1/r(M))
8. (r1/r(M)) = (r(2) * (r1/r(2 * M)))
9. r(-(2 * M)) ≤ (r(-M) - (r1/r(2 * M)))
10. r(-(2 * M)) ≤ r
11. r ≤ (y1 - (r1/r(2 * M)))
12. ∀y@0:{y@0:ℝ| y@0 < y1} 
      ((((r - (r1/r(2 * M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * M)))))
      ⇒ ((r(-(2 * M)) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (y1 - (r1/r(2 * M))))))
13. (False ∧ True) ⇒ (case ⊥ of inl(a) => a | inr(a) => a < y1)
14. True
15. True
⊢ r(-(2 * M)) < (y1 - (r1/r(2 * M)))
BY
{ (nRAdd ⌜(r1/r(M))⌝ 5⋅ THEN (RWW "5< 6<" 0 THENA Auto)) }

1
1. y : Top
2. y1 : ℝ
3. r : ℝ
4. M : ℕ+
5. ((r1/r(M)) + r) ≤ y1
6. r(-M) ≤ r
7. (r1/r(2 * M)) < (r1/r(M))
8. (r1/r(M)) = (r(2) * (r1/r(2 * M)))
9. r(-(2 * M)) ≤ (r(-M) - (r1/r(2 * M)))
10. r(-(2 * M)) ≤ r
11. r ≤ (y1 - (r1/r(2 * M)))
12. ∀y@0:{y@0:ℝ| y@0 < y1} 
      ((((r - (r1/r(2 * M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * M)))))
      ⇒ ((r(-(2 * M)) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (y1 - (r1/r(2 * M))))))
13. (False ∧ True) ⇒ (case ⊥ of inl(a) => a | inr(a) => a < y1)
14. True
15. True
⊢ r(-(2 * M)) < (((r1/r(M)) + r(-M)) - (r1/r(2 * M)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  Top
2.  y1  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(M)))
6.  r(-M)  \mleq{}  r
7.  (r1/r(2  *  M))  <  (r1/r(M))
8.  (r1/r(M))  =  (r(2)  *  (r1/r(2  *  M)))
9.  r(-(2  *  M))  \mleq{}  (r(-M)  -  (r1/r(2  *  M)))
10.  r(-(2  *  M))  \mleq{}  r
11.  r  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(2  *  M)))
12.  \mforall{}y@0:\{y@0:\mBbbR{}|  y@0  <  y1\} 
            ((((r  -  (r1/r(2  *  M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (r  +  (r1/r(2  *  M)))))
            {}\mRightarrow{}  ((r(-(2  *  M))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(2  *  M))))))
13.  (False  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  (case  \mbot{}  of  inl(a)  =>  a  |  inr(a)  =>  a  <  y1)
14.  True
15.  True
\mvdash{}  r(-(2  *  M))  <  (y1  -  (r1/r(2  *  M)))


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}(r1/r(M))\mkleeneclose{}  5\mcdot{}  THEN  (RWW  "5<  6<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index