---

Step * 1 1 1 of Lemma int-rmul-req


1. k : ℤ
2. a : ℝ
3. n : ℕ+@i
4. k < 0
⊢ |n * ((-(a ((-k) * n))) - k * (a n))| ≤ (|n| * 2 * (|k| + 1))
BY
{ (D 2 THEN (Unhide THENA Auto) THEN (With ⌜(-k) * n⌝ (D 3)⋅ THENA Auto) THEN (With ⌜n⌝ (D (-1))⋅ THENA Auto))⋅ }

1
1. k : ℤ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+@i
4. k < 0
5. |(n * (a ((-k) * n))) - ((-k) * n) * (a n)| ≤ ((2 * 1) * (((-k) * n) + n))
⊢ |n * ((-(a ((-k) * n))) - k * (a n))| ≤ (|n| * 2 * (|k| + 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  k  <  0
\mvdash{}  |n  *  ((-(a  ((-k)  *  n)))  -  k  *  (a  n))|  \mleq{}  (|n|  *  2  *  (|k|  +  1))


By

---

Latex:
(D  2
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}(-k)  *  n\mkleeneclose{}  (D  3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index