---

Step * 1 2 of Lemma int-rmul-req


1. k : ℤ
2. ¬k < 0
3. a : ℝ
4. n : ℕ+@i
5. 0 < k
⊢ |(a (k * n)) - ((2 * n * k) * (a n)) ÷ 2 * n| ≤ (2 * (|k| + 1))
BY
{ ((Subst' (2 * n * k) * (a n) ~ (2 * n) * k * (a n) 0 THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜((2 * n) * k * (a n)) ÷ 2 * n ~ k * (a n)⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (Mul ⌜|n|⌝ 0⋅ THENA ((RWO "absval_unfold" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit))
   THEN (RWO "absval_mul<" 0 THENA Auto))⋅ }

1
1. k : ℤ
2. ¬k < 0
3. a : ℝ
4. n : ℕ+@i
5. 0 < k
⊢ |n * ((a (k * n)) - k * (a n))| ≤ (|n| * 2 * (|k| + 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  \mneg{}k  <  0
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  0  <  k
\mvdash{}  |(a  (k  *  n))  -  ((2  *  n  *  k)  *  (a  n))  \mdiv{}  2  *  n|  \mleq{}  (2  *  (|k|  +  1))


By

---

Latex:
((Subst'  (2  *  n  *  k)  *  (a  n)  \msim{}  (2  *  n)  *  k  *  (a  n)  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}((2  *  n)  *  k  *  (a  n))  \mdiv{}  2  *  n  \msim{}  k  *  (a  n)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Mul  \mkleeneopen{}|n|\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  ((RWO  "absval\_unfold"  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit))
  THEN  (RWO  "absval\_mul<"  0  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index