---

Step * 1 1 1 of Lemma int-rmul_wf


1. k : ℤ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. k < 0
7. |(((-k) * m) * (a ((-k) * n))) - ((-k) * n) * (a ((-k) * m))| ≤ ((2 * 1) * (((-k) * n) + ((-k) * m)))
⊢ |(m * (-(a ((-k) * n)))) - n * (-(a ((-k) * m)))| ≤ (2 * (n + m))
BY
{ (Mul ⌜|k|⌝ 0⋅ THENA EAuto 1) }

1
1. k : ℤ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. k < 0
7. |(((-k) * m) * (a ((-k) * n))) - ((-k) * n) * (a ((-k) * m))| ≤ ((2 * 1) * (((-k) * n) + ((-k) * m)))
⊢ (|k| * |(m * (-(a ((-k) * n)))) - n * (-(a ((-k) * m)))|) ≤ (|k| * 2 * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (a  n))  -  n  *  (a  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  k  <  0
7.  |(((-k)  *  m)  *  (a  ((-k)  *  n)))  -  ((-k)  *  n)  *  (a  ((-k)  *  m))|  \mleq{}  ((2  *  1)
      *  (((-k)  *  n)  +  ((-k)  *  m)))
\mvdash{}  |(m  *  (-(a  ((-k)  *  n))))  -  n  *  (-(a  ((-k)  *  m)))|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
(Mul  \mkleeneopen{}|k|\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  EAuto  1)

---

Home Index