---

Step * 1 of Lemma iproper-nonvoid


1. x1 : ℝ + ℝ
2. x2 : ℝ
3. (True ∧ True) ⇒ (case x1 of inl(a) => a | inr(a) => a < case inl x2 of inl(b) => b | inr(b) => b)
⊢ ∃r:ℝ. case x1 of inl(a) => (a ≤ r) ∧ (r ≤ x2) | inr(a) => (a < r) ∧ (r ≤ x2)
BY
{ (D 1 THEN All Reduce) }

1
1. x : ℝ
2. x2 : ℝ
3. (True ∧ True) ⇒ (x < x2)
⊢ ∃r:ℝ. ((x ≤ r) ∧ (r ≤ x2))

2
1. y : ℝ
2. x2 : ℝ
3. (True ∧ True) ⇒ (y < x2)
⊢ ∃r:ℝ. ((y < r) ∧ (r ≤ x2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x1  :  \mBbbR{}  +  \mBbbR{}
2.  x2  :  \mBbbR{}
3.  (True  \mwedge{}  True)
{}\mRightarrow{}  (case  x1  of  inl(a)  =>  a  |  inr(a)  =>  a  <  case  inl  x2  of  inl(b)  =>  b  |  inr(b)  =>  b)
\mvdash{}  \mexists{}r:\mBbbR{}.  case  x1  of  inl(a)  =>  (a  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  x2)  |  inr(a)  =>  (a  <  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  x2)


By

---

Latex:
(D  1  THEN  All  Reduce)

---

Home Index