---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma iproper-subinterval


1. J : Interval
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. ∀r:ℝ. ((r ∈ [a, b]) ⇒ (r ∈ J))
5. a < b
6. a ∈ J
7. b ∈ J
8. i-finite(J)
9. ∀[r:ℝ]. left-endpoint(J)≤r≤right-endpoint(J) supposing r ∈ J
⊢ left-endpoint(J) < right-endpoint(J)
BY
{ ((InstHyp [⌜a⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜b⌝] (-2)⋅ THENA Auto)) }

1
1. J : Interval
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. ∀r:ℝ. ((r ∈ [a, b]) ⇒ (r ∈ J))
5. a < b
6. a ∈ J
7. b ∈ J
8. i-finite(J)
9. ∀[r:ℝ]. left-endpoint(J)≤r≤right-endpoint(J) supposing r ∈ J
10. left-endpoint(J)≤a≤right-endpoint(J)
11. left-endpoint(J)≤b≤right-endpoint(J)
⊢ left-endpoint(J) < right-endpoint(J)

---

Latex:

---

Latex:

1.  J  :  Interval
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  \mforall{}r:\mBbbR{}.  ((r  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (r  \mmember{}  J))
5.  a  <  b
6.  a  \mmember{}  J
7.  b  \mmember{}  J
8.  i-finite(J)
9.  \mforall{}[r:\mBbbR{}].  left-endpoint(J)\mleq{}r\mleq{}right-endpoint(J)  supposing  r  \mmember{}  J
\mvdash{}  left-endpoint(J)  <  right-endpoint(J)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index