---

Step * 1 of Lemma ireal-approx-radd-int


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. j : ℕ
4. M : ℕ+
5. a : ℤ
6. n : ℤ
7. |x - (r(a)/r(2 * M))| ≤ (r(j)/r(M))
⊢ |(x + r(n)) - (r(a + (2 * n * M))/r(2 * M))| ≤ (r(j)/r(M))
BY
{ (Assert (r(a + (2 * n * M))/r(2 * M)) = ((r(a)/r(2 * M)) + r(n)) BY
         (nRMul ⌜r(2 * M)⌝ 0 ⋅ THEN Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. j : ℕ
4. M : ℕ+
5. a : ℤ
6. n : ℤ
7. |x - (r(a)/r(2 * M))| ≤ (r(j)/r(M))
8. (r(a + (2 * n * M))/r(2 * M)) = ((r(a)/r(2 * M)) + r(n))
⊢ |(x + r(n)) - (r(a + (2 * n * M))/r(2 * M))| ≤ (r(j)/r(M))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  j  :  \mBbbN{}
4.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  :  \mBbbZ{}
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  |x  -  (r(a)/r(2  *  M))|  \mleq{}  (r(j)/r(M))
\mvdash{}  |(x  +  r(n))  -  (r(a  +  (2  *  n  *  M))/r(2  *  M))|  \mleq{}  (r(j)/r(M))


By

---

Latex:
(Assert  (r(a  +  (2  *  n  *  M))/r(2  *  M))  =  ((r(a)/r(2  *  M))  +  r(n))  BY
              (nRMul  \mkleeneopen{}r(2  *  M)\mkleeneclose{}  0  \mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index