---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma ireal-approx-rmul2


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. j : ℕ+
4. M : ℕ+
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. k : ℕ+
8. |x| ≤ (r1/r(2))
9. |b| ≤ k
10. |x - (r(a)/r(2 * k))| ≤ (r(j)/r(k))
11. |y - (r(b)/r(2 * 2 * M))| ≤ (r(j)/r(2 * M))
12. |(x * y) - (r(a)/r(2 * k)) * (r(b)/r(2 * 2 * M))| ≤ ((|x| * (r(j)/r(2 * M)))
+ (|(r(b)/r(2 * 2 * M))| * (r(j)/r(k))))
13. ((((r(a)/r(2 * k)) * (r(b)/r(2 * 2 * M))) - (r((a * b) ÷ 4 * k)/r(2 * M))) * r(4 * k))
= (r((a * b) - (4 * k) * ((a * b) ÷ 4 * k))/r(2 * M))
⊢ |(r((a * b) - (4 * k) * ((a * b) ÷ 4 * k))/r(2 * M))| ≤ ((r1/r(2 * M)) * |r(4 * k)|)
BY
{ (Subst' (a * b) - (4 * k) * ((a * b) ÷ 4 * k) ~ a * b rem 4 * k 0 THENA Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. j : ℕ+
4. M : ℕ+
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. k : ℕ+
8. |x| ≤ (r1/r(2))
9. |b| ≤ k
10. |x - (r(a)/r(2 * k))| ≤ (r(j)/r(k))
11. |y - (r(b)/r(2 * 2 * M))| ≤ (r(j)/r(2 * M))
12. |(x * y) - (r(a)/r(2 * k)) * (r(b)/r(2 * 2 * M))| ≤ ((|x| * (r(j)/r(2 * M)))
+ (|(r(b)/r(2 * 2 * M))| * (r(j)/r(k))))
13. ((((r(a)/r(2 * k)) * (r(b)/r(2 * 2 * M))) - (r((a * b) ÷ 4 * k)/r(2 * M))) * r(4 * k))
= (r((a * b) - (4 * k) * ((a * b) ÷ 4 * k))/r(2 * M))
⊢ |(r(a * b rem 4 * k)/r(2 * M))| ≤ ((r1/r(2 * M)) * |r(4 * k)|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  :  \mBbbZ{}
6.  b  :  \mBbbZ{}
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))
9.  |b|  \mleq{}  k
10.  |x  -  (r(a)/r(2  *  k))|  \mleq{}  (r(j)/r(k))
11.  |y  -  (r(b)/r(2  *  2  *  M))|  \mleq{}  (r(j)/r(2  *  M))
12.  |(x  *  y)  -  (r(a)/r(2  *  k))  *  (r(b)/r(2  *  2  *  M))|  \mleq{}  ((|x|  *  (r(j)/r(2  *  M)))
+  (|(r(b)/r(2  *  2  *  M))|  *  (r(j)/r(k))))
13.  ((((r(a)/r(2  *  k))  *  (r(b)/r(2  *  2  *  M)))  -  (r((a  *  b)  \mdiv{}  4  *  k)/r(2  *  M)))  *  r(4  *  k))
=  (r((a  *  b)  -  (4  *  k)  *  ((a  *  b)  \mdiv{}  4  *  k))/r(2  *  M))
\mvdash{}  |(r((a  *  b)  -  (4  *  k)  *  ((a  *  b)  \mdiv{}  4  *  k))/r(2  *  M))|  \mleq{}  ((r1/r(2  *  M))  *  |r(4  *  k)|)


By

---

Latex:
(Subst'  (a  *  b)  -  (4  *  k)  *  ((a  *  b)  \mdiv{}  4  *  k)  \msim{}  a  *  b  rem  4  *  k  0  THENA  Auto)

---

Home Index