---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma ireal-approx-rmul


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. j : ℕ+
4. M : ℕ+
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. k : ℕ+
8. |x| ≤ (r1/r(4))
9. (2 * |b|) ≤ (k * M)
10. |x - (r(a)/r(2 * k * M))| ≤ (r(j)/r(k * M))
11. |y - (r(b)/r(2 * M))| ≤ (r(j)/r(M))
12. |(x * y) - (r(a)/r(2 * k * M)) * (r(b)/r(2 * M))| ≤ ((|x| * (r(j)/r(M))) + (|(r(b)/r(2 * M))| * (r(j)/r(k * M))))
13. 0 < 2 * k * M
14. r0 < r(2 * k * M)
⊢ r0 < |r(2 * k * M)|
BY
{ (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  :  \mBbbZ{}
6.  b  :  \mBbbZ{}
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  |x|  \mleq{}  (r1/r(4))
9.  (2  *  |b|)  \mleq{}  (k  *  M)
10.  |x  -  (r(a)/r(2  *  k  *  M))|  \mleq{}  (r(j)/r(k  *  M))
11.  |y  -  (r(b)/r(2  *  M))|  \mleq{}  (r(j)/r(M))
12.  |(x  *  y)  -  (r(a)/r(2  *  k  *  M))  *  (r(b)/r(2  *  M))|  \mleq{}  ((|x|  *  (r(j)/r(M)))
+  (|(r(b)/r(2  *  M))|  *  (r(j)/r(k  *  M))))
13.  0  <  2  *  k  *  M
14.  r0  <  r(2  *  k  *  M)
\mvdash{}  r0  <  |r(2  *  k  *  M)|


By

---

Latex:
(RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THEN  Auto)

---

Home Index