---

Step * 1 1 1 2 1 2 1 of Lemma ireal-approx-rmul


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. j : ℕ+
4. M : ℕ+
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. k : ℕ+
8. |x| ≤ (r1/r(4))
9. (2 * |b|) ≤ (k * M)
10. |x - (r(a)/r(2 * k * M))| ≤ (r(j)/r(k * M))
11. |y - (r(b)/r(2 * M))| ≤ (r(j)/r(M))
12. |(x * y) - (r(a)/r(2 * k * M)) * (r(b)/r(2 * M))| ≤ ((|x| * (r(j)/r(M))) + (|(r(b)/r(2 * M))| * (r(j)/r(k * M))))
13. |((r(a)/r(2 * k * M)) * (r(b)/r(2 * M))) - (r((a * b) ÷ 2 * k * M)/r(2 * M))| ≤ (r1/r(2 * M))
14. v : ℝ
15. |(r(b)/r(2 * M))| = v ∈ ℝ
16. v ≤ (r(k)/r(4))
⊢ (((|x| * (r(j)/r(M))) + (v * (r(j)/r(k * M)))) + (r1/r(2 * M))) ≤ (r(j)/r(M))
BY
{ (InstLemma `rmul_preserves_rleq` [⌜v⌝;⌜(r(j)/r(k * M))⌝;⌜(r(k)/r(4))⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. j : ℕ+
4. M : ℕ+
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. k : ℕ+
8. |x| ≤ (r1/r(4))
9. (2 * |b|) ≤ (k * M)
10. |x - (r(a)/r(2 * k * M))| ≤ (r(j)/r(k * M))
11. |y - (r(b)/r(2 * M))| ≤ (r(j)/r(M))
12. |(x * y) - (r(a)/r(2 * k * M)) * (r(b)/r(2 * M))| ≤ ((|x| * (r(j)/r(M))) + (|(r(b)/r(2 * M))| * (r(j)/r(k * M))))
13. |((r(a)/r(2 * k * M)) * (r(b)/r(2 * M))) - (r((a * b) ÷ 2 * k * M)/r(2 * M))| ≤ (r1/r(2 * M))
14. v : ℝ
15. |(r(b)/r(2 * M))| = v ∈ ℝ
16. v ≤ (r(k)/r(4))
17. uiff(v ≤ (r(k)/r(4));(v * (r(j)/r(k * M))) ≤ ((r(k)/r(4)) * (r(j)/r(k * M))))
⊢ (((|x| * (r(j)/r(M))) + (v * (r(j)/r(k * M)))) + (r1/r(2 * M))) ≤ (r(j)/r(M))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  :  \mBbbZ{}
6.  b  :  \mBbbZ{}
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  |x|  \mleq{}  (r1/r(4))
9.  (2  *  |b|)  \mleq{}  (k  *  M)
10.  |x  -  (r(a)/r(2  *  k  *  M))|  \mleq{}  (r(j)/r(k  *  M))
11.  |y  -  (r(b)/r(2  *  M))|  \mleq{}  (r(j)/r(M))
12.  |(x  *  y)  -  (r(a)/r(2  *  k  *  M))  *  (r(b)/r(2  *  M))|  \mleq{}  ((|x|  *  (r(j)/r(M)))
+  (|(r(b)/r(2  *  M))|  *  (r(j)/r(k  *  M))))
13.  |((r(a)/r(2  *  k  *  M))  *  (r(b)/r(2  *  M)))  -  (r((a  *  b)  \mdiv{}  2  *  k  *  M)/r(2  *  M))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  M))
14.  v  :  \mBbbR{}
15.  |(r(b)/r(2  *  M))|  =  v
16.  v  \mleq{}  (r(k)/r(4))
\mvdash{}  (((|x|  *  (r(j)/r(M)))  +  (v  *  (r(j)/r(k  *  M))))  +  (r1/r(2  *  M)))  \mleq{}  (r(j)/r(M))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rmul\_preserves\_rleq`  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r(j)/r(k  *  M))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r(k)/r(4))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index