---

Step * 1 of Lemma limit-shift-iff


1. m : ℕ
2. X : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. lim n→∞.X[n] = a ⇒ lim n→∞.X[n + m] = a
5. lim n→∞.X[n + m] = a
⊢ lim n→∞.X[n] = a
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN ExRepD) }

1
1. m : ℕ
2. X : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. lim n→∞.X[n] = a ⇒ lim n→∞.X[n + m] = a
5. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|X[n + m] - a| ≤ (r1/r(k)))))})
6. k : ℕ+
7. N : ℕ
8. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|X[n + m] - a| ≤ (r1/r(k))))
⊢ ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|X[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}
2.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.X[n]  =  a  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.X[n  +  m]  =  a
5.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.X[n  +  m]  =  a
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.X[n]  =  a


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  ExRepD)

---

Home Index