---

Step * 2 of Lemma locally-non-constant-deriv-seq-test


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. c : ℝ
5. u : {u:ℝ| u ∈ [a, b]} 
6. v : {v:ℝ| v ∈ [a, b]} 
7. x : u < v
8. k : ℕ
9. F : ℕk + 1 ⟶ [a, b] ⟶ℝ
10. x1 : finite-deriv-seq([a, b];k;i,x.F[i;x])
11. x2 : ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . (F[0;x] = (f(x) - c))
12. z : {z:ℝ| z ∈ [u, v]} 
13. i : ℕk + 1
⊢ z ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} 
BY
{ DSetVars }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. c : ℝ
5. u : ℝ
6. u ∈ [a, b]
7. v : ℝ
8. v ∈ [a, b]
9. x : u < v
10. k : ℕ
11. F : ℕk + 1 ⟶ [a, b] ⟶ℝ
12. x1 : finite-deriv-seq([a, b];k;i,x.F[i;x])
13. x2 : ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . (F[0;x] = (f(x) - c))
14. z : ℝ
15. z ∈ [u, v]
16. i : ℕk + 1
⊢ z ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  u  :  \{u:\mBbbR{}|  u  \mmember{}  [a,  b]\} 
6.  v  :  \{v:\mBbbR{}|  v  \mmember{}  [a,  b]\} 
7.  x  :  u  <  v
8.  k  :  \mBbbN{}
9.  F  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
10.  x1  :  finite-deriv-seq([a,  b];k;i,x.F[i;x])
11.  x2  :  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  (F[0;x]  =  (f(x)  -  c))
12.  z  :  \{z:\mBbbR{}|  z  \mmember{}  [u,  v]\} 
13.  i  :  \mBbbN{}k  +  1
\mvdash{}  z  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\} 


By

---

Latex:
DSetVars

---

Home Index