---

Step * of Lemma m-open-cover-iff

No Annotations
∀[X:Type]. ∀[d:metric(X)]. ∀[I:Type]. ∀[A:I ⟶ X ⟶ ℙ].
  (m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])
  ⇐⇒ (∀i:I. m-open(X;d;x.A[i;x])) ∧ (∃b:X ⟶ ℕ+. ∃c:X ⟶ I. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(b x))) ⇒ A[c x;y])))
BY
{ Auto }

1
1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [I] : Type
4. [A] : I ⟶ X ⟶ ℙ
5. m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])
⊢ ∃b:X ⟶ ℕ+. ∃c:X ⟶ I. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(b x))) ⇒ A[c x;y])

2
1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [I] : Type
4. [A] : I ⟶ X ⟶ ℙ
5. ∀i:I. m-open(X;d;x.A[i;x])
6. ∃b:X ⟶ ℕ+. ∃c:X ⟶ I. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(b x))) ⇒ A[c x;y])
⊢ m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[X:Type].  \mforall{}[d:metric(X)].  \mforall{}[I:Type].  \mforall{}[A:I  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:I.  m-open(X;d;x.A[i;x]))
            \mwedge{}  (\mexists{}b:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}c:X  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}x,y:X.    ((mdist(d;x;y)  \mleq{}  (r1/r(b  x)))  {}\mRightarrow{}  A[c  x;y])))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index