---

Step * 1 of Lemma m-open-cover-iff


1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [I] : Type
4. [A] : I ⟶ X ⟶ ℙ
5. m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])
⊢ ∃b:X ⟶ ℕ+. ∃c:X ⟶ I. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(b x))) ⇒ A[c x;y])
BY
{ (D -1
   THEN (Assert ∀x:X. ∃k:ℕ+. ∃i:I. ∀y:X. ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(k))) ⇒ A[i;y]) BY
               ((ParallelLast THEN D -1)
                THEN (D -5 With ⌜i⌝  THENA Auto)
                THEN (D -1 With ⌜x⌝  THENA Auto)
                THEN ((D -1 THENA Auto) THEN ParallelLast)
                THEN D 0 With ⌜i⌝ 
                THEN Auto))
   THEN Thin (-2)
   THEN (Skolemize (-1) `b' THENA Auto)
   THEN (Skolemize (-1) `c' THENA Auto)
   THEN Thin (-3)
   THEN Thin (-4)) }

1
1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [I] : Type
4. [A] : I ⟶ X ⟶ ℙ
5. ∀i:I. m-open(X;d;x.A[i;x])
6. b : x:X ⟶ ℕ+
7. c : x:X ⟶ I
8. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(b x))) ⇒ A[c x;y])
⊢ ∃b:X ⟶ ℕ+. ∃c:X ⟶ I. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(b x))) ⇒ A[c x;y])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  [d]  :  metric(X)
3.  [I]  :  Type
4.  [A]  :  I  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])
\mvdash{}  \mexists{}b:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}c:X  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}x,y:X.    ((mdist(d;x;y)  \mleq{}  (r1/r(b  x)))  {}\mRightarrow{}  A[c  x;y])


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (Assert  \mforall{}x:X.  \mexists{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}i:I.  \mforall{}y:X.  ((mdist(d;x;y)  \mleq{}  (r1/r(k)))  {}\mRightarrow{}  A[i;y])  BY
                          ((ParallelLast  THEN  D  -1)
                            THEN  (D  -5  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
                            THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
                            THEN  ((D  -1  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast)
                            THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{} 
                            THEN  Auto))
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (Skolemize  (-1)  `b'  THENA  Auto)
  THEN  (Skolemize  (-1)  `c'  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  Thin  (-4))

---

Home Index