---

Step * 1 1 of Lemma m-open-cover-iff


1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [I] : Type
4. [A] : I ⟶ X ⟶ ℙ
5. ∀i:I. m-open(X;d;x.A[i;x])
6. b : x:X ⟶ ℕ+
7. c : x:X ⟶ I
8. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(b x))) ⇒ A[c x;y])
⊢ ∃b:X ⟶ ℕ+. ∃c:X ⟶ I. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(b x))) ⇒ A[c x;y])
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  [d]  :  metric(X)
3.  [I]  :  Type
4.  [A]  :  I  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}i:I.  m-open(X;d;x.A[i;x])
6.  b  :  x:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  c  :  x:X  {}\mrightarrow{}  I
8.  \mforall{}x,y:X.    ((mdist(d;x;y)  \mleq{}  (r1/r(b  x)))  {}\mRightarrow{}  A[c  x;y])
\mvdash{}  \mexists{}b:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}c:X  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}x,y:X.    ((mdist(d;x;y)  \mleq{}  (r1/r(b  x)))  {}\mRightarrow{}  A[c  x;y])


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index