---

Step * 2 1 of Lemma m-open-cover-iff


1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [I] : Type
4. [A] : I ⟶ X ⟶ ℙ
5. ∀i:I. m-open(X;d;x.A[i;x])
6. b : X ⟶ ℕ+
7. c : X ⟶ I
8. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(b x))) ⇒ A[c x;y])
9. x : X
⊢ ∃i:I. A[i;x]
BY
{ (D 0 With ⌜c x⌝  THEN Auto THEN (BHyp -2 THEN Auto) THEN RWO "mdist-same" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  [d]  :  metric(X)
3.  [I]  :  Type
4.  [A]  :  I  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}i:I.  m-open(X;d;x.A[i;x])
6.  b  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  c  :  X  {}\mrightarrow{}  I
8.  \mforall{}x,y:X.    ((mdist(d;x;y)  \mleq{}  (r1/r(b  x)))  {}\mRightarrow{}  A[c  x;y])
9.  x  :  X
\mvdash{}  \mexists{}i:I.  A[i;x]


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}c  x\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  (BHyp  -2  THEN  Auto)  THEN  RWO  "mdist-same"  0  THEN  Auto)

---

Home Index