---

Step * 1 1 1 of Lemma m-unique-limit


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. x : ℕ ⟶ X
4. y1 : X
5. y2 : X
6. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (mdist(d;x[n];y2) ≤ (r1/r(k)))))])
7. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (mdist(d;x[n];y1) ≤ (r1/r(k)))))])
8. k : ℕ+
9. N : ℕ
10. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (mdist(d;x[n];y2) ≤ (r1/r(2 * k))))
11. N1 : ℕ
12. ∀n:ℕ. ((N1 ≤ n) ⇒ (mdist(d;x[n];y1) ≤ (r1/r(2 * k))))
13. mdist(d;x[imax(N;N1)];y2) ≤ (r1/r(2 * k))
14. mdist(d;x[imax(N;N1)];y1) ≤ (r1/r(2 * k))
15. mdist(d;y1;y2) ≤ (mdist(d;y1;x[imax(N;N1)]) + mdist(d;x[imax(N;N1)];y2))
⊢ ((r1/r(2 * k)) + (r1/r(2 * k))) ≤ (r1/r(k))
BY
{ (nRNorm 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  X
4.  y1  :  X
5.  y2  :  X
6.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (mdist(d;x[n];y2)  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (mdist(d;x[n];y1)  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  N  :  \mBbbN{}
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (mdist(d;x[n];y2)  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))))
11.  N1  :  \mBbbN{}
12.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N1  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (mdist(d;x[n];y1)  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))))
13.  mdist(d;x[imax(N;N1)];y2)  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
14.  mdist(d;x[imax(N;N1)];y1)  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
15.  mdist(d;y1;y2)  \mleq{}  (mdist(d;y1;x[imax(N;N1)])  +  mdist(d;x[imax(N;N1)];y2))
\mvdash{}  ((r1/r(2  *  k))  +  (r1/r(2  *  k)))  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
(nRNorm  0  THEN  Auto)

---

Home Index