---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma max-metric-complete


1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ mdist(r(n)*max-metric(n);x;y))
4. x : ℝ^n
5. ∀y:ℝ^n. (mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ mdist(r(n)*max-metric(n);x;y))
6. y : ℝ^n
7. mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ mdist(r(n)*max-metric(n);x;y)
⊢ mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ mdist((r1/(r1/r(n)))*max-metric(n);x;y)
BY
{ (All (RepUR ``mdist scale-metric``) THEN All (Fold `mdist`)) }

1
1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ (r(n) * mdist(max-metric(n);x;y)))
4. x : ℝ^n
5. ∀y:ℝ^n. (mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ (r(n) * mdist(max-metric(n);x;y)))
6. y : ℝ^n
7. mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ (r(n) * mdist(max-metric(n);x;y))
⊢ mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ ((r1/(r1/r(n))) * mdist(max-metric(n);x;y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(n  =  0)
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.    (mdist(rn-prod-metric(n);x;y)  \mleq{}  mdist(r(n)*max-metric(n);x;y))
4.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  \mforall{}y:\mBbbR{}\^{}n.  (mdist(rn-prod-metric(n);x;y)  \mleq{}  mdist(r(n)*max-metric(n);x;y))
6.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
7.  mdist(rn-prod-metric(n);x;y)  \mleq{}  mdist(r(n)*max-metric(n);x;y)
\mvdash{}  mdist(rn-prod-metric(n);x;y)  \mleq{}  mdist((r1/(r1/r(n)))*max-metric(n);x;y)


By

---

Latex:
(All  (RepUR  ``mdist  scale-metric``)  THEN  All  (Fold  `mdist`))

---

Home Index