---

Step * 2 1 of Lemma mcompact-finite-subcover


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcompact(X;d)
4. [I] : Type
5. [A] : I ⟶ X ⟶ ℙ
6. m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])
7. c : X ⟶ I
8. B : ℕ
9. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(B + 1))) ⇒ A[c x;y])
10. n : ℕ+
11. ∃xs:ℕn ⟶ X. ∀x:X. ∃i:ℕn. (mdist(d;x;xs i) ≤ (r1/r(B + 1)))
⊢ ∃L:ℕn ⟶ I. ∀x:X. ∃j:ℕn. A[L j;x]
BY
{ (ExRepD THEN (D 0 With ⌜λj.(c (xs j))⌝  THENA Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcompact(X;d)
4. [I] : Type
5. [A] : I ⟶ X ⟶ ℙ
6. m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])
7. c : X ⟶ I
8. B : ℕ
9. ∀x,y:X.  ((mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(B + 1))) ⇒ A[c x;y])
10. n : ℕ+
11. xs : ℕn ⟶ X
12. ∀x:X. ∃i:ℕn. (mdist(d;x;xs i) ≤ (r1/r(B + 1)))
⊢ ∀x:X. ∃j:ℕn. A[c (xs j);x]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcompact(X;d)
4.  [I]  :  Type
5.  [A]  :  I  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])
7.  c  :  X  {}\mrightarrow{}  I
8.  B  :  \mBbbN{}
9.  \mforall{}x,y:X.    ((mdist(d;x;y)  \mleq{}  (r1/r(B  +  1)))  {}\mRightarrow{}  A[c  x;y])
10.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  \mexists{}xs:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}x:X.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (mdist(d;x;xs  i)  \mleq{}  (r1/r(B  +  1)))
\mvdash{}  \mexists{}L:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}x:X.  \mexists{}j:\mBbbN{}n.  A[L  j;x]


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}j.(c  (xs  j))\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index