---

Step * 1 of Lemma near-fixpoint-on-0-1


1. f : [r0, r1] ⟶ℝ
2. ∀x:ℝ. ((x ∈ [r0, r1]) ⇒ (f[x] ∈ [r0, r1]))
3. f[x] continuous for x ∈ [r0, r1]
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. r0 < f[r0]
⊢ ∃x:ℝ. ((x ∈ [r0, r1]) ∧ (|f[x] - x| < e))
BY
{ (InstLemma `rless-cases` [⌜r1 - e⌝;⌜r1⌝;⌜f[r1]⌝]⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. f : [r0, r1] ⟶ℝ
2. ∀x:ℝ. ((x ∈ [r0, r1]) ⇒ (f[x] ∈ [r0, r1]))
3. f[x] continuous for x ∈ [r0, r1]
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. r0 < f[r0]
7. ((r1 - e) < f[r1]) ∨ (f[r1] < r1)
⊢ ∃x:ℝ. ((x ∈ [r0, r1]) ∧ (|f[x] - x| < e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  [r0,  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
2.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [r0,  r1])  {}\mRightarrow{}  (f[x]  \mmember{}  [r0,  r1]))
3.  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [r0,  r1]
4.  e  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  e
6.  r0  <  f[r0]
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [r0,  r1])  \mwedge{}  (|f[x]  -  x|  <  e))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rless-cases`  [\mkleeneopen{}r1  -  e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f[r1]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index