---

Step * 2 of Lemma near-fixpoint-on-0-1


1. f : [r0, r1] ⟶ℝ
2. ∀x:ℝ. ((x ∈ [r0, r1]) ⇒ (f[x] ∈ [r0, r1]))
3. f[x] continuous for x ∈ [r0, r1]
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. f[r0] < e
⊢ ∃x:ℝ. ((x ∈ [r0, r1]) ∧ (|f[x] - x| < e))
BY
{ (With ⌜r0⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN nRNorm 0 THEN RWO "rabs-of-nonneg" 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  [r0,  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
2.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [r0,  r1])  {}\mRightarrow{}  (f[x]  \mmember{}  [r0,  r1]))
3.  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [r0,  r1]
4.  e  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  e
6.  f[r0]  <  e
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [r0,  r1])  \mwedge{}  (|f[x]  -  x|  <  e))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  nRNorm  0  THEN  RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index