---

Step * 1 of Lemma non-zero-deriv-non-constant


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f' : [a, b] ⟶ℝ
6. d(f(x))/dx = λx.f'(x) on [a, b]
7. z : {z:ℝ| z ∈ [a, b]} 
8. f'(z) ≠ r0
9. c : ℝ
10. k : ℕ+
11. (r1/r(k)) < |f'(z)|
⊢ ∃z:{z:ℝ| z ∈ [a, b]} . f(z) ≠ c
BY
{ ... }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f' : [a, b] ⟶ℝ
6. d(f(x))/dx = λx.f'(x) on [a, b]
7. z : {z:ℝ| z ∈ [a, b]} 
8. f'(z) ≠ r0
9. c : ℝ
10. k : ℕ+
11. (r1/r(k)) < |f'(z)|
12. icompact([a, b])
⊢ ∃z:{z:ℝ| z ∈ [a, b]} . f(z) ≠ c

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  <  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  f'  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  d(f(x))/dx  =  \mlambda{}x.f'(x)  on  [a,  b]
7.  z  :  \{z:\mBbbR{}|  z  \mmember{}  [a,  b]\} 
8.  f'(z)  \mneq{}  r0
9.  c  :  \mBbbR{}
10.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  (r1/r(k))  <  |f'(z)|
\mvdash{}  \mexists{}z:\{z:\mBbbR{}|  z  \mmember{}  [a,  b]\}  .  f(z)  \mneq{}  c


By

---

Latex:
(Assert  icompact([a,  b])  BY
              (BLemma  `rccint-icompact`
                THEN  Auto
                THEN  DVar  `z'
                THEN  Unhide
                THEN  Auto
                THEN  RepUR  ``i-member``  -5
                THEN  Auto))

---

Home Index