---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma not-rv-pos-angle-implies


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. ¬rv-pos-angle(n;a;b;c)
6. a ≠ b
7. b ≠ c
8. c ≠ a
9. ¬a-b-c
10. ¬b-c-a
11. ¬c-a-b
12. t : ℝ
13. t < r0
14. req-vec(n;c;b + t*a - b)
15. r1 < (r1 - t)
16. r0 < (r1 - t)
17. (-(t)/r1 - t) ∈ (r0, r1)
18. i : ℕn
⊢ (b i) = (((-(t)/r1 - t) * (a i)) + ((r1 - (-(t)/r1 - t)) * ((b i) + (t * ((a i) - b i)))))
BY
{ ((Assert (r1 - (-(t)/r1 - t)) = (r1/r1 - t) BY
          (MoveToConcl (-3)
           THEN GenConclTerm ⌜r1 - t⌝⋅
           THEN Auto
           THEN nRMul ⌜v⌝ 0 ⋅
           THEN (RWO "-2<" 0 THENM nRNorm 0)
           THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. ¬rv-pos-angle(n;a;b;c)
6. a ≠ b
7. b ≠ c
8. c ≠ a
9. ¬a-b-c
10. ¬b-c-a
11. ¬c-a-b
12. t : ℝ
13. t < r0
14. req-vec(n;c;b + t*a - b)
15. r1 < (r1 - t)
16. r0 < (r1 - t)
17. (-(t)/r1 - t) ∈ (r0, r1)
18. i : ℕn
⊢ (b i) = (((-(t)/r1 - t) * (a i)) + ((r1/r1 - t) * ((b i) + (t * ((a i) - b i)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  \mneg{}rv-pos-angle(n;a;b;c)
6.  a  \mneq{}  b
7.  b  \mneq{}  c
8.  c  \mneq{}  a
9.  \mneg{}a-b-c
10.  \mneg{}b-c-a
11.  \mneg{}c-a-b
12.  t  :  \mBbbR{}
13.  t  <  r0
14.  req-vec(n;c;b  +  t*a  -  b)
15.  r1  <  (r1  -  t)
16.  r0  <  (r1  -  t)
17.  (-(t)/r1  -  t)  \mmember{}  (r0,  r1)
18.  i  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (b  i)  =  (((-(t)/r1  -  t)  *  (a  i))  +  ((r1  -  (-(t)/r1  -  t))  *  ((b  i)  +  (t  *  ((a  i)  -  b  i)))))


By

---

Latex:
((Assert  (r1  -  (-(t)/r1  -  t))  =  (r1/r1  -  t)  BY
                (MoveToConcl  (-3)
                  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}r1  -  t\mkleeneclose{}\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  0  \mcdot{}
                  THEN  (RWO  "-2<"  0  THENM  nRNorm  0)
                  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index