---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma old-proof-of-real-continuity


1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. a < b
5. f : [a, b] ⟶ℝ
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
7. k : ℕ+
8. ∀F:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ. ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
9. ∀f@0,g:ℕ ⟶ 𝔹.
     ((f@0 = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((f cantor-to-interval(a;b;f@0) (2 * k)) = (f cantor-to-interval(a;b;g) (2 * k)) ∈ ℤ))
10. v : ℝ
11. (b - a) = v ∈ ℝ
12. r0 < v
⊢ (2^n * v)/6 * 3^n ∈ {d:ℝ| r0 < d} 
BY
{ ((MemTypeCD THEN Auto)
   THEN (RWO "int-rdiv-req" 0 THENA Auto)
   THEN nRMul ⌜r(6 * 3^n)⌝ 0 ⋅
   THEN Auto
   THEN (Subst' 0 * 6 * 3^n ~ 0 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. a < b
5. f : [a, b] ⟶ℝ
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
7. k : ℕ+
8. ∀F:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ. ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
9. ∀f@0,g:ℕ ⟶ 𝔹.
     ((f@0 = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((f cantor-to-interval(a;b;f@0) (2 * k)) = (f cantor-to-interval(a;b;g) (2 * k)) ∈ ℤ))
10. v : ℝ
11. (b - a) = v ∈ ℝ
12. r0 < v
⊢ r0 < 2^n * v

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  a  <  b
5.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mforall{}F:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
9.  \mforall{}f@0,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
          ((f@0  =  g)
          {}\mRightarrow{}  ((f  cantor-to-interval(a;b;f@0)  (2  *  k))  =  (f  cantor-to-interval(a;b;g)  (2  *  k))))
10.  v  :  \mBbbR{}
11.  (b  -  a)  =  v
12.  r0  <  v
\mvdash{}  (2\^{}n  *  v)/6  *  3\^{}n  \mmember{}  \{d:\mBbbR{}|  r0  <  d\} 


By

---

Latex:
((MemTypeCD  THEN  Auto)
  THEN  (RWO  "int-rdiv-req"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(6  *  3\^{}n)\mkleeneclose{}  0  \mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Subst'  0  *  6  *  3\^{}n  \msim{}  0  0  THENA  Auto))

---

Home Index