---

Step * 1 1 1 2 1 2 1 1 of Lemma partial-geometric-series


1. n : ℕ
2. c : ℝ
3. c ≠ r1
4. r0 ≠ r1 - c
5. Σ{c^i * r1 | 0≤i≤n} = Σ{c^i | 0≤i≤n}
6. Σ{c^i * c | 0≤i≤n} = Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n}
7. n = 0 ∈ ℤ
⊢ (Σ{c^i | 0≤i≤0} - Σ{c^i + 1 | 0≤i≤0}) = (r1 - c^0 + 1)
BY
{ ((RWO "rsum_unroll" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℕ
2. c : ℝ
3. c ≠ r1
4. r0 ≠ r1 - c
5. Σ{c^i * r1 | 0≤i≤n} = Σ{c^i | 0≤i≤n}
6. Σ{c^i * c | 0≤i≤n} = Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n}
7. n = 0 ∈ ℤ
⊢ (r1 - c^1) = (r1 - c^1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  c  \mneq{}  r1
4.  r0  \mneq{}  r1  -  c
5.  \mSigma{}\{c\^{}i  *  r1  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
6.  \mSigma{}\{c\^{}i  *  c  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mSigma{}\{c\^{}i  +  1  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
7.  n  =  0
\mvdash{}  (\mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}0\}  -  \mSigma{}\{c\^{}i  +  1  |  0\mleq{}i\mleq{}0\})  =  (r1  -  c\^{}0  +  1)


By

---

Latex:
((RWO  "rsum\_unroll"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index