---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma partial-int-not-discrete


1. ∀k:ℕ. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ))
2. λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ)
3. x : ℝ
4. n : ℕ+
5. 4 < |x| n
6. k : ℕ
7. k < n
8. ∀d,k:ℕ.
     (((k ≤ (n - 1)) ∧ ((n - 1) ≤ (k + d))) ⇒ ((fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) = 1 ∈ ℤ))
⊢ (fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) = 1 ∈ ℤ
BY
{ (InstHyp [⌜n - 1 - k⌝;⌜k⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  (\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  k)  \mmember{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbZ{}))
2.  \mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0)  \mmember{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbZ{})
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  4  <  |x|  n
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  k  <  n
8.  \mforall{}d,k:\mBbbN{}.
          (((k  \mleq{}  (n  -  1))  \mwedge{}  ((n  -  1)  \mleq{}  (k  +  d)))
          {}\mRightarrow{}  ((fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  k)  =  1))
\mvdash{}  (fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  k)  =  1


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}n  -  1  -  k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index