---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma partial-int-not-discrete

.....assertion..... 
1. ∀k:ℕ. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ))
2. (fix((λf,n. if 4 <z |r0 (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0) = 1 ∈ partial(ℤ)
3. j : ℕ
⊢ ∀t:ℕ. (λf,n. if 4 <z |r0 (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi ^j ⊥ t ≤ ⊥)
BY
{ ((NatInd (-1) THEN Intro)
   THEN (RW (AddrC [1] (HigherC (LemmaC `fun_exp_unroll`))) 0⋅ THENW Auto)
   THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)) }

1
1. ∀k:ℕ. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ))
2. (fix((λf,n. if 4 <z |r0 (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0) = 1 ∈ partial(ℤ)
3. j : ℤ
4. j ≠ 0
5. 0 < j
6. ∀t:ℕ. (λf,n. if 4 <z |r0 (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi ^j - 1 ⊥ t ≤ ⊥)
7. t : ℕ
8. 4 < |r0 (t + 1)|
⊢ 1 ≤ ⊥

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  (\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  k)  \mmember{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbZ{}))
2.  (fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |r0  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0)  =  1
3.  j  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mforall{}t:\mBbbN{}.  (\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |r0  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  \^{}j  \mbot{}  t  \mleq{}  \mbot{})


By

---

Latex:
((NatInd  (-1)  THEN  Intro)
  THEN  (RW  (AddrC  [1]  (HigherC  (LemmaC  `fun\_exp\_unroll`)))  0\mcdot{}  THENW  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit))

---

Home Index