---

Step * 1 1 of Lemma partition-split-cons-mesh


1. [I] : Interval
2. [%] : icompact(I)
3. [a] : ℝ
4. [bs] : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. sorted-by(λx,y. (x ≤ y);[a / bs])
⊢ a ≤ right-endpoint(I)
BY
{ (UseTrans ⌜last([a / bs])⌝⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. sorted-by(λx,y. (x ≤ y);[a / bs])
⊢ a ≤ last([a / bs])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [I]  :  Interval
2.  [\%]  :  icompact(I)
3.  [a]  :  \mBbbR{}
4.  [bs]  :  \mBbbR{}  List
5.  partitions(I;[a  /  bs])
6.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
7.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
8.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
9.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
10.  left-endpoint(I)  \mleq{}  a
11.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (x  \mleq{}  y);[a  /  bs])
\mvdash{}  a  \mleq{}  right-endpoint(I)


By

---

Latex:
(UseTrans  \mkleeneopen{}last([a  /  bs])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index