---

Step * 2 1 of Lemma partition-split-cons


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. 0 < ||[a / bs]|| ⇒ ((left-endpoint(I) ≤ [a / bs][0]) ∧ (last([a / bs]) ≤ right-endpoint(I)))
6. ∀i,j:ℕ||[a / bs]||.  ((i ≤ j) ⇒ ([a / bs][i] ≤ [a / bs][j]))
⊢ ∀i,j:ℕ||bs||.  ((i ≤ j) ⇒ (bs[i] ≤ bs[j]))
BY
{ (Auto THEN InstHyp [⌜i + 1⌝;⌜j + 1⌝] (-4)⋅ THEN Auto THEN RWO "select-cons-tl" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  bs  :  \mBbbR{}  List
5.  0  <  ||[a  /  bs]||  {}\mRightarrow{}  ((left-endpoint(I)  \mleq{}  [a  /  bs][0])  \mwedge{}  (last([a  /  bs])  \mleq{}  right-endpoint(I)))
6.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||[a  /  bs]||.    ((i  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  ([a  /  bs][i]  \mleq{}  [a  /  bs][j]))
\mvdash{}  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||bs||.    ((i  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (bs[i]  \mleq{}  bs[j]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j  +  1\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  RWO  "select-cons-tl"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index