---

Step * 2 of Lemma poly-nth-deriv-req


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[d:ℕ]. ∀[a:ℕ(n - 1) + d ⟶ ℝ]. ∀[i:ℕd].
     ((poly-nth-deriv(n - 1;a) i) = (r((i + (n - 1))!) * (a (i + (n - 1))))/(i)!)
4. d : ℕ
5. a : ℕn + d ⟶ ℝ
6. i : ℕd
⊢ (poly-nth-deriv(n;a) i) = (r((i + n)!) * (a (i + n)))/(i)!
BY
{ TACTIC:(RepUR ``poly-nth-deriv`` 0
          THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
          THEN AutoSplit
          THEN Fold `poly-nth-deriv` 0
          THEN RepUR ``poly-deriv`` 0) }

1
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀[d:ℕ]. ∀[a:ℕ(n - 1) + d ⟶ ℝ]. ∀[i:ℕd].
     ((poly-nth-deriv(n - 1;a) i) = (r((i + (n - 1))!) * (a (i + (n - 1))))/(i)!)
5. d : ℕ
6. a : ℕn + d ⟶ ℝ
7. i : ℕd
⊢ (r(i + 1) * (poly-nth-deriv(n - 1;a) (i + 1))) = (r((i + n)!) * (a (i + n)))/(i)!

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[d:\mBbbN{}].  \mforall{}[a:\mBbbN{}(n  -  1)  +  d  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].  \mforall{}[i:\mBbbN{}d].
          ((poly-nth-deriv(n  -  1;a)  i)  =  (r((i  +  (n  -  1))!)  *  (a  (i  +  (n  -  1))))/(i)!)
4.  d  :  \mBbbN{}
5.  a  :  \mBbbN{}n  +  d  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
6.  i  :  \mBbbN{}d
\mvdash{}  (poly-nth-deriv(n;a)  i)  =  (r((i  +  n)!)  *  (a  (i  +  n)))/(i)!


By

---

Latex:
TACTIC:(RepUR  ``poly-nth-deriv``  0
                THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
                THEN  AutoSplit
                THEN  Fold  `poly-nth-deriv`  0
                THEN  RepUR  ``poly-deriv``  0)

---

Home Index