---

Step * of Lemma proper-maps-compact

No Annotations
∀I,J:Interval. ∀f:I ⟶ℝ.  (iproper(J) ⇒ maps-compact(I;J;x.f[x]) ⇒ maps-compact-proper(I;J;x.f[x]))
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `maps-compact` -1
   THEN Unfold `maps-compact-proper` 0
   THEN ParallelLast
   THEN ExRepD
   THEN D 0 With ⌜m + 1⌝ 
   THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. I : Interval
2. J : Interval
3. f : I ⟶ℝ
4. iproper(J)
5. ∀n:{n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} 
     ∃m:{m:ℕ+| icompact(i-approx(J;m))} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n)} . (f[x] ∈ i-approx(J;m))
6. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n)) ∧ iproper(i-approx(I;n))} 
7. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx(J;m))} 
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n)} . (f[x] ∈ i-approx(J;m))
⊢ m + 1 ∈ {m:ℕ+| icompact(i-approx(J;m)) ∧ iproper(i-approx(J;m))} 

2
1. I : Interval
2. J : Interval
3. f : I ⟶ℝ
4. iproper(J)
5. ∀n:{n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} 
     ∃m:{m:ℕ+| icompact(i-approx(J;m))} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n)} . (f[x] ∈ i-approx(J;m))
6. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n)) ∧ iproper(i-approx(I;n))} 
7. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx(J;m))} 
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n)} . (f[x] ∈ i-approx(J;m))
9. x : {x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n)} 
⊢ f[x] ∈ i-approx(J;m + 1)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}I,J:Interval.  \mforall{}f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    (iproper(J)  {}\mRightarrow{}  maps-compact(I;J;x.f[x])  {}\mRightarrow{}  maps-compact-proper(I;J;x.f[x]))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `maps-compact`  -1
  THEN  Unfold  `maps-compact-proper`  0
  THEN  ParallelLast
  THEN  ExRepD
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}m  +  1\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index