---

Step * 1 of Lemma quadratic-formula1


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. a ≠ r0
5. r0 ≤ ((b * b) - r(4) * a * c)
6. r(2) * a ≠ r0
7. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
8. rsqrt((b * b) - r(4) * a * c) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
9. r0 ≤ v
10. (v * v) = ((b * b) - r(4) * a * c)
11. x : ℝ
12. (x = (-(b) + v/r(2) * a)) ∨ (x = (-(b) - v/r(2) * a))
⊢ ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
BY
{ ((Assert r(4) * a ≠ r0 BY (RepeatFor 2 (ParallelOp 4) THEN nRMul ⌜r(4)⌝ 4⋅ THEN Auto)) THEN nRMul ⌜r(4) * a⌝ 0⋅) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. a ≠ r0
5. r0 ≤ ((b * b) - r(4) * a * c)
6. r(2) * a ≠ r0
7. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
8. rsqrt((b * b) - r(4) * a * c) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
9. r0 ≤ v
10. (v * v) = ((b * b) - r(4) * a * c)
11. x : ℝ
12. (x = (-(b) + v/r(2) * a)) ∨ (x = (-(b) - v/r(2) * a))
13. r(4) * a ≠ r0
⊢ ((r(4) * x^2 * a * a) + (r(4) * a * b * x) + (r(4) * a * c)) = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  a  \mneq{}  r0
5.  r0  \mleq{}  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
6.  r(2)  *  a  \mneq{}  r0
7.  v  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c))\} 
8.  rsqrt((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)  =  v
9.  r0  \mleq{}  v
10.  (v  *  v)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
11.  x  :  \mBbbR{}
12.  (x  =  (-(b)  +  v/r(2)  *  a))  \mvee{}  (x  =  (-(b)  -  v/r(2)  *  a))
\mvdash{}  ((a  *  x\^{}2)  +  (b  *  x)  +  c)  =  r0


By

---

Latex:
((Assert  r(4)  *  a  \mneq{}  r0  BY
                (RepeatFor  2  (ParallelOp  4)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(4)\mkleeneclose{}  4\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(4)  *  a\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  )

---

Home Index