---

Step * 1 2 1 1 1 2 2 1 1 of Lemma quadratic-formula2


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
5. x : ℝ
6. a2 : ℝ
7. a2 ≠ r0
8. ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
9. ¬¬((x = (-(b) + v/a2)) ∨ (x = (-(b) - v/a2)))
10. r0 < (v * v)
11. r0 < v
12. r0 < ((a2 * x) + b)
13. ((a2 * x) + b) = v
⊢ x = (-(b) + v/a2)
BY
{ (nRMul ⌜a2⌝ 0⋅ THEN nRAdd ⌜b⌝ 0⋅ THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1)) THEN (nRNorm 0 THENA Auto) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  v  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c))\} 
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  a2  :  \mBbbR{}
7.  a2  \mneq{}  r0
8.  ((a  *  x\^{}2)  +  (b  *  x)  +  c)  =  r0
9.  \mneg{}\mneg{}((x  =  (-(b)  +  v/a2))  \mvee{}  (x  =  (-(b)  -  v/a2)))
10.  r0  <  (v  *  v)
11.  r0  <  v
12.  r0  <  ((a2  *  x)  +  b)
13.  ((a2  *  x)  +  b)  =  v
\mvdash{}  x  =  (-(b)  +  v/a2)


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  (nRNorm  0  THENA  Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index