---

Step * 2 1 1 of Lemma r2-circle-circle

.....aux..... 
1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. b : ℝ^2
5. p : {p:ℝ^2| cd=cp} 
6. q : {q:ℝ^2| ab=aq} 
7. y : {x:ℝ^2| ap=ax ∧ (¬(a ≠ x ∧ x ≠ b ∧ (¬a-x-b)))} 
8. x : {y:ℝ^2| cq=cy ∧ (¬(c ≠ y ∧ y ≠ d ∧ (¬c-y-d)))} 
9. c ≠ a
10. u : {p:ℝ^2| cd=cp ∧ ab=ap} 
11. v : {p:ℝ^2| cd=cp ∧ ab=ap} 
12. y ≠ b
13. x ≠ d
14. d(c;x) < d(c;d)
⊢ a ≠ b
BY
{ (InstLemma `rv-Tsep` [⌜2⌝;⌜b⌝;⌜y⌝;⌜a⌝]⋅ THEN EAuto 1 THEN Try ((BLemma `real-vec-sep-symmetry` THEN Auto))) }

1
.....wf..... 
1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. b : ℝ^2
5. p : {p:ℝ^2| cd=cp} 
6. q : {q:ℝ^2| ab=aq} 
7. y : {x:ℝ^2| ap=ax ∧ (¬(a ≠ x ∧ x ≠ b ∧ (¬a-x-b)))} 
8. x : {y:ℝ^2| cq=cy ∧ (¬(c ≠ y ∧ y ≠ d ∧ (¬c-y-d)))} 
9. c ≠ a
10. u : {p:ℝ^2| cd=cp ∧ ab=ap} 
11. v : {p:ℝ^2| cd=cp ∧ ab=ap} 
12. y ≠ b
13. x ≠ d
14. d(c;x) < d(c;d)
⊢ a ∈ {c:ℝ^2| ¬(y ≠ c ∧ (¬b-y-c))} 

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  p  :  \{p:\mBbbR{}\^{}2|  cd=cp\} 
6.  q  :  \{q:\mBbbR{}\^{}2|  ab=aq\} 
7.  y  :  \{x:\mBbbR{}\^{}2|  ap=ax  \mwedge{}  (\mneg{}(a  \mneq{}  x  \mwedge{}  x  \mneq{}  b  \mwedge{}  (\mneg{}a-x-b)))\} 
8.  x  :  \{y:\mBbbR{}\^{}2|  cq=cy  \mwedge{}  (\mneg{}(c  \mneq{}  y  \mwedge{}  y  \mneq{}  d  \mwedge{}  (\mneg{}c-y-d)))\} 
9.  c  \mneq{}  a
10.  u  :  \{p:\mBbbR{}\^{}2|  cd=cp  \mwedge{}  ab=ap\} 
11.  v  :  \{p:\mBbbR{}\^{}2|  cd=cp  \mwedge{}  ab=ap\} 
12.  y  \mneq{}  b
13.  x  \mneq{}  d
14.  d(c;x)  <  d(c;d)
\mvdash{}  a  \mneq{}  b


By

---

Latex:
(InstLemma  `rv-Tsep`  [\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1
  THEN  Try  ((BLemma  `real-vec-sep-symmetry`  THEN  Auto)))

---

Home Index