---

Step * of Lemma r2-compass-compass-simple1

No Annotations
∀a,b:ℝ^2. ∀c:{c:ℝ^2| a ≠ c} . ∀d:{d:ℝ^2| 
                                 ↓∃p,q:ℝ^2
                                   ((ab=ap ∧ (↓∃w:ℝ^2. (c_w_d ∧ cw=cp ∧ w ≠ d)))
                                   ∧ cd=cq
                                   ∧ (↓∃w:ℝ^2. (a_w_b ∧ aw=aq ∧ w ≠ b)))} .
  (∃u:ℝ^2 [(ab=au ∧ cd=cu ∧ r2-left(u;a;c))])
BY
{ (InstLemma `r2-compass-compass` []⋅ THEN RepeatFor 3 (ParallelLast') THEN Auto) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : {c:ℝ^2| a ≠ c} 
4. ∀d:{d:ℝ^2| ↓∃p,q:ℝ^2. ((ab=ap ∧ (¬¬(∃w:ℝ^2. (c_w_d ∧ cw=cp)))) ∧ cd=cq ∧ (¬¬(∃w:ℝ^2. (a_w_b ∧ aw=aq))))} 
     ∃u:{u:ℝ^2| ab=au ∧ cd=cu} 
      (∃v:ℝ^2 [((ab=av ∧ cd=cv)
              ∧ ((↓∃p,q:ℝ^2
                    ((ab=ap ∧ (↓∃w:ℝ^2. (c_w_d ∧ cw=cp ∧ w ≠ d))) ∧ cd=cq ∧ (↓∃w:ℝ^2. (a_w_b ∧ aw=aq ∧ w ≠ b))))
                ⇒ (r2-left(u;a;c) ∧ r2-left(v;c;a))))])
5. d : {d:ℝ^2| ↓∃p,q:ℝ^2. ((ab=ap ∧ (↓∃w:ℝ^2. (c_w_d ∧ cw=cp ∧ w ≠ d))) ∧ cd=cq ∧ (↓∃w:ℝ^2. (a_w_b ∧ aw=aq ∧ w ≠ b)))} 
⊢ ∃u:ℝ^2 [(ab=au ∧ cd=cu ∧ r2-left(u;a;c))]

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}a,b:\mBbbR{}\^{}2.  \mforall{}c:\{c:\mBbbR{}\^{}2|  a  \mneq{}  c\}  .  \mforall{}d:\{d:\mBbbR{}\^{}2| 
                                                                  \mdownarrow{}\mexists{}p,q:\mBbbR{}\^{}2
                                                                      ((ab=ap  \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}w:\mBbbR{}\^{}2.  (c\_w\_d  \mwedge{}  cw=cp  \mwedge{}  w  \mneq{}  d)))
                                                                      \mwedge{}  cd=cq
                                                                      \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}w:\mBbbR{}\^{}2.  (a\_w\_b  \mwedge{}  aw=aq  \mwedge{}  w  \mneq{}  b)))\}  .
    (\mexists{}u:\mBbbR{}\^{}2  [(ab=au  \mwedge{}  cd=cu  \mwedge{}  r2-left(u;a;c))])


By

---

Latex:
(InstLemma  `r2-compass-compass`  []\mcdot{}  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast')  THEN  Auto)

---

Home Index