---

Step * 1 1 2 of Lemma r2-left-pos-angle


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. r0 < (((a 0) * -(b 1)) + ((a 1) * (b 0)))
⊢ |((a 0) * (b 0)) + ((a 1) * (b 1))|^2 < ||a|| * ||b||^2
BY
{ ((RWW "rnexp-rmul real-vec-norm-squared r2-dot-product rabs-rnexp<" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "rabs-of-nonneg" 0
   THEN Auto
   THEN RWO "rnexp2" 0
   THEN Auto) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. r0 < (((a 0) * -(b 1)) + ((a 1) * (b 0)))
⊢ ((((a 0) * (b 0)) + ((a 1) * (b 1))) * (((a 0) * (b 0)) + ((a 1) * (b 1)))) < ((((a 0) * (a 0)) + ((a 1) * (a 1)))
* (((b 0) * (b 0)) + ((b 1) * (b 1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  r0  <  (((a  0)  *  -(b  1))  +  ((a  1)  *  (b  0)))
\mvdash{}  |((a  0)  *  (b  0))  +  ((a  1)  *  (b  1))|\^{}2  <  ||a||  *  ||b||\^{}2


By

---

Latex:
((RWW  "rnexp-rmul  real-vec-norm-squared  r2-dot-product  rabs-rnexp<"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "rabs-of-nonneg"  0
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "rnexp2"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index