---

Step * 1 1 of Lemma r2-plane-separation1


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. u : {u:ℝ^2| r2-left(u;a;b)} 
4. v : {v:ℝ^2| r2-left(v;b;a)} 
5. z : ℝ^2
6. rv-T(2;u;z;v)
7. ¬rv-pos-angle(2;z;a;b)
8. ¬(z ≠ a ∧ a ≠ b ∧ b ≠ z ∧ (¬z-a-b) ∧ (¬a-b-z) ∧ (¬b-z-a))
9. (¬a_b_z) ∧ (¬b_z_a) ∧ (¬z_a_b)
⊢ False
BY
{ (Auto
   THEN ((StableCases ⌜z-a-b⌝⋅ THENA Auto)
         THENL [(D -2 THEN D 0 THEN Auto)
               ; ((StableCases ⌜a-b-z⌝⋅ THENA Auto)
                  THENL [(D 9 THEN D 0 THEN Auto)
                        ; ((StableCases ⌜b-z-a⌝⋅ THENA Auto) THENL [(D 10 THEN D 0 THEN Auto); skip{[tactic]}])]
               )]
        )
   ) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. u : {u:ℝ^2| r2-left(u;a;b)} 
4. v : {v:ℝ^2| r2-left(v;b;a)} 
5. z : ℝ^2
6. rv-T(2;u;z;v)
7. ¬rv-pos-angle(2;z;a;b)
8. ¬(z ≠ a ∧ a ≠ b ∧ b ≠ z ∧ (¬z-a-b) ∧ (¬a-b-z) ∧ (¬b-z-a))
9. ¬a_b_z
10. ¬b_z_a
11. ¬z_a_b
12. ¬z-a-b
13. ¬a-b-z
14. ¬b-z-a
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  u  :  \{u:\mBbbR{}\^{}2|  r2-left(u;a;b)\} 
4.  v  :  \{v:\mBbbR{}\^{}2|  r2-left(v;b;a)\} 
5.  z  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  rv-T(2;u;z;v)
7.  \mneg{}rv-pos-angle(2;z;a;b)
8.  \mneg{}(z  \mneq{}  a  \mwedge{}  a  \mneq{}  b  \mwedge{}  b  \mneq{}  z  \mwedge{}  (\mneg{}z-a-b)  \mwedge{}  (\mneg{}a-b-z)  \mwedge{}  (\mneg{}b-z-a))
9.  (\mneg{}a\_b\_z)  \mwedge{}  (\mneg{}b\_z\_a)  \mwedge{}  (\mneg{}z\_a\_b)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  ((StableCases  \mkleeneopen{}z-a-b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              THENL  [(D  -2  THEN  D  0  THEN  Auto)
                          ;  ((StableCases  \mkleeneopen{}a-b-z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                                THENL  [(D  9  THEN  D  0  THEN  Auto)
                                            ;  ((StableCases  \mkleeneopen{}b-z-a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                                                  THENL  [(D  10  THEN  D  0  THEN  Auto);  skip\{[tactic]\}]
                                            )]
                          )]
            )
  )

---

Home Index