---

Step * 1 1 1 of Lemma r2-plane-separation1


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. u : {u:ℝ^2| r2-left(u;a;b)} 
4. v : {v:ℝ^2| r2-left(v;b;a)} 
5. z : ℝ^2
6. rv-T(2;u;z;v)
7. ¬rv-pos-angle(2;z;a;b)
8. ¬(z ≠ a ∧ a ≠ b ∧ b ≠ z ∧ (¬z-a-b) ∧ (¬a-b-z) ∧ (¬b-z-a))
9. ¬a_b_z
10. ¬b_z_a
11. ¬z_a_b
12. ¬z-a-b
13. ¬a-b-z
14. ¬b-z-a
⊢ False
BY
{ ((StableCases ⌜z ≠ a⌝⋅ THENA Auto)
   THENL [((StableCases ⌜a ≠ b⌝⋅ THENA Auto) THENL [(StableCases ⌜b ≠ z⌝⋅ THENA Auto); (D 11 THEN D 0 THEN Auto)])
         ; (D 11 THEN D 0 THEN Auto)]
) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. u : {u:ℝ^2| r2-left(u;a;b)} 
4. v : {v:ℝ^2| r2-left(v;b;a)} 
5. z : ℝ^2
6. rv-T(2;u;z;v)
7. ¬rv-pos-angle(2;z;a;b)
8. ¬(z ≠ a ∧ a ≠ b ∧ b ≠ z ∧ (¬z-a-b) ∧ (¬a-b-z) ∧ (¬b-z-a))
9. ¬a_b_z
10. ¬b_z_a
11. ¬z_a_b
12. ¬z-a-b
13. ¬a-b-z
14. ¬b-z-a
15. z ≠ a
16. a ≠ b
17. b ≠ z
⊢ False

2
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. u : {u:ℝ^2| r2-left(u;a;b)} 
4. v : {v:ℝ^2| r2-left(v;b;a)} 
5. z : ℝ^2
6. rv-T(2;u;z;v)
7. ¬rv-pos-angle(2;z;a;b)
8. ¬(z ≠ a ∧ a ≠ b ∧ b ≠ z ∧ (¬z-a-b) ∧ (¬a-b-z) ∧ (¬b-z-a))
9. ¬a_b_z
10. ¬b_z_a
11. ¬z_a_b
12. ¬z-a-b
13. ¬a-b-z
14. ¬b-z-a
15. z ≠ a
16. a ≠ b
17. ¬b ≠ z
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  u  :  \{u:\mBbbR{}\^{}2|  r2-left(u;a;b)\} 
4.  v  :  \{v:\mBbbR{}\^{}2|  r2-left(v;b;a)\} 
5.  z  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  rv-T(2;u;z;v)
7.  \mneg{}rv-pos-angle(2;z;a;b)
8.  \mneg{}(z  \mneq{}  a  \mwedge{}  a  \mneq{}  b  \mwedge{}  b  \mneq{}  z  \mwedge{}  (\mneg{}z-a-b)  \mwedge{}  (\mneg{}a-b-z)  \mwedge{}  (\mneg{}b-z-a))
9.  \mneg{}a\_b\_z
10.  \mneg{}b\_z\_a
11.  \mneg{}z\_a\_b
12.  \mneg{}z-a-b
13.  \mneg{}a-b-z
14.  \mneg{}b-z-a
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((StableCases  \mkleeneopen{}z  \mneq{}  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THENL  [((StableCases  \mkleeneopen{}a  \mneq{}  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                  THENL  [(StableCases  \mkleeneopen{}b  \mneq{}  z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto);  (D  11  THEN  D  0  THEN  Auto)]
              )
              ;  (D  11  THEN  D  0  THEN  Auto)]
)

---

Home Index